İZOSTATIK - HİPERSTATIK

[ÇELİKKOLLU]

Inşaat Muhendisligi disiplini açisindan baktıgimizda, tasıyıci sistemleri esas olarak iki  guruba ayirabiliriz. Izostatik sistemler, hiperstatik sistemler...

Bunlarin tanimina gecmeden once  bir sistemin cözumü ne anlama gelir ona bakalim. Yani bir inşaat muhendisi, ben bu taşiyıcı sistemi çözdüm diyorsa neyi kastediyor ? Bir sistemin çozümü demek, her noktada doğabilecek, her turlü tesirlerin bilinmesi demektir. Tabii tasarim geregi bu tesirlerden maximumlarinı kullaniriz o baska. Tasiyıci sistemin cözümunden ne anladıgımızi tarif ettikten sonra ,izostatik sistem nedir, hiperstatik sistem nedir onları tanimlayalım.

(TOPLAM)X=0 ;  (TOPLAM)Y=0 ; (TOPLAM)M=0  denklemlerini kullanrak bir tasiyicı sistemi çözebiliyorsaniz, bu sistem izostatik bir sistemdir. Dikkat edelim sadece 3 adet denklem var.Dolayisiyle sizin bu denklemleri kullanarak cozebileceginiz sidtemdede en fazla 3 bilinmeyen olmali ki çozebilmelisiniz.Taşıyıci sisteminizde 3 den fazla bilinmeyen olursa(ki cogu zaman 3 den fazladır) bu 3 denklem cozmenize yetmez, iste bu sistemlerede hiperstatik sistemler diyoruz. Lise matematik bilgilerinizi hatirlayin, bir sistemi çozmek icin, o sistemde kac adet bilinmez varsa en az o kadar denklem olmalidirki cözebilelim. Mesela 6 adet bilinmeyen olan bir sistemi çözmeniz icin ,elinizde 6 adet denklem olması gerekir. Tasiyici sistemdeki bilinmeyen sayisini 3 den cıkardigınızda, tasiyicı sisteminizin kaçınci dereceden hiperstatik oldugunu bulursunuz. Cunkü hiperstatiklik zaten 3 bilinmeyenden fazlasi oldugunda sozkonusudur. Iki kolondan bir kiristen olusan klasik bir cerceve düşünün. Bu kolonlar zemine ankastre baglanmis olsun. Sol taraftaki kolonda  X kuvveti,   Y kuvveti ve M kuvvetini bilmiyoruz. (Zaten bulmak istedigimiz degerlerde bunlar).Toplam 3 kuvvet. Ayni bilinmeyenler cercevenin diger kolonu icinde gecerli. Yani 3 bilinmeyende orada var. Bu sistemde toplam bilinmeyen 3+3=6 tane. Elimizde zaten 3 denklem vardi.(TOPLAM)X=0 , (TOPLAM)Y=0 ve (TOPLAM)M=0.  Bu denklemler çözumde yetseydi izostatik bir sistem olacakti. Elimizdeki bu senllemlerle amcak 3 bilinmeyenli bir denklem cozebilmekteydik. Oysa ornegimizdeki cercevede 6 adet bilinmeyen mevcut. Dolayisiyle bu cerceve hiperstatik bir sistem. Elimizde 3 denklem var zaten. Bilinmeyen sayimizda 6 idi. O halde bu cerçevenin hiperstatiklik derecesi 6-3=3  dur.Yani bu hiperstatik cerceveyi çozmek için size ilave   olarak 3 adet daha denklem gerekmektedir.

Sanirim izostatik sistem nedir, hiperstatik sistem nedir anladik. Peki eksik kalan bu denklemleri nereden saglayarak bu hiperstatik sistemleri  çozebiliriz. Aksi takdirde bilinmeyen sayisı kadar denklem sayimiz elimizde olmazsa bu hiperstatik sistemleri ćözmemiz malesef mumkun olmaz. Iste bu eksik denklemleri  sistemdeki cubuklarin yer degistirmelerinden daha dogrusu sekil degistirmelerinden elde edebiliyoruz. Dolayisoyle elemanlarin sekil degistirme sartlarini bilmemiz gerekir. Bu sekil degistirme sartlarinda da sureklilik saglayarak denklem takimlari olusturulurSureklilikten kasıt şu : iki tane birbirine ekli çubuk dusunun.bu ekli cubuklarin bir ucunun bir yere mesnetlendigini düşünun. Diger uctan ekli çubukları çektiginizde ,cubugun biri 1 cm uzamışsa digeride ona ekli oldugundan 1 cm uzamak zorundadir. İşte bu duruma sureklilik denir. Bizim ilave yazdigimiz denklemlerde bu denklemlerdir zaten. Bu anlamda birtakim sekil degiştirmelerini bilmek gerekir.

Bu sekil degistirmeler nasil olabilir dersek, boyun uzamasi kisaması seklinde olur ki buna normal kuvvetler sebep olur, yada kaymaya bagli şekil degiştirmeler olabilir ki bunada kesme kuvvetleri sebep olur, yada kesitte donmeler olusabilir ki bunada biliyorsunuz moment sebep olur. Daha acikca yazarsak bu esitliklerin  nasil kullanildigini iyi anlayabiliriz.

Bir kesitin uzama rijitligini(ExF)  ve birim uzamasini (EPSILON)biliyorsak, o kesite ne kadarlik bir normal kuvvet etkidigini bulabiliriz

N=ExFx(EPSILON)

Bir kesitin kayma rijitligini biliyorsak(GxF) ve birim kayma degerini(GAMA) biliyorsak , o kesite etkiyen kesme kuvvetini bulabiliriz.

T=GxFx(GAMA)


Bir kesitin egilme rijitligini biliyorsak (ExI) ve birim donmesini (Fi)biliyorsak o kesite etkiye momenti bulabiliriz


M=ExIx(Fi)



E=elastisite modulu
F=kesit alani
G=kayma modulu
I=atalet momenti






Ahmet CELIKKOLLU
Insaat Muhendisi
ESKISEHIR