🏢

Donatı Bindirme Boyu Hesaplama Aracı

Donatı kenetlenme ve bindirme uzunluğu — TS 500 Madde 9.1–9.2 esaslı akademik hesap aracı

Betonarme TS 500 TBDY 2018

⚠ Bu hesaplama aracı ön değerlendirme amacıyla tasarlanmıştır. Gerçek proje hesabı olarak kullanılamaz; sonuçların sorumlu mühendis tarafından onaylanması gerekir.

Hesap Yap

Mühendis Notu

Literatür

Donatı çapı, φ (mm)

fck (MPa)

fyk (MPa)

Konum

Bindirme oranı (aynı kesitte eklenen %)

Donatı Çapına Göre Kenetlenme Boyu

Kırmızı çubuk: seçili donatı çapı φ. Değerleri görmek için grafiğin üzerine gelin.

Farklı Beton Sınıflarında Kenetlenme Boyu Karşılaştırması

Her çap için altı beton sınıfının karşılaştırması; üzerine gelerek tüm değerleri görün.

1. Fiziksel Arka Plan – Aderans (Bond) Mekanizması

Betonarmenin temel varsayımı, donatı ile çevresindeki betonun birlikte, göreli kayma olmaksızın şekil değiştirmesidir (perfect bond / uyumlu şekil değiştirme kabulü). Bu uyum, çubuk yüzeyindeki nervürlerin beton ile mekanik kenetlenmesinden, sürtünmeden ve kimyasal yapışmadan oluşan aderans gerilmesi τ_b ile sağlanır. Bir donatı çubuğu bindirme veya kenetlenme bölgesinde iki temel göçme mekanizmasından biriyle sıyrılabilir:

Sıyrılma (pull-out) göçmesi – yeterli beton örtüsü ve sargı bulunduğunda, çubuk nervürlerinin önündeki beton ezilerek çubuk yavaşça kayar; nispeten sünek bir davranıştır.
Yarılma (splitting) göçmesi – nervürlerin oluşturduğu radyal bileşke kuvvetler, örtü betonunda donatı boyunca çatlak başlatıp aniden ilerler; gevrek ve öngörülemeyen bir göçme türüdür (Tepfers, 1973). Beton örtüsü/aralığı az olan durumlarda TS 500'ün 1.2 çarpanı bu riski telafi eder.

Bir çubuğun ucundan itibaren aktarabileceği kuvvet, çubuk kesitindeki akma kuvveti ile aderans yüzeyindeki bileşke kuvvetin dengesinden bulunur:

A_s·f_yd = τ_bd·(π·φ·l_b) ⇒ l_b = φ·f_yd / (4·τ_bd)

Bu, kenetlenme boyu hesabının bütün yönetmeliklerde (TS 500, EC2, ACI 318) ortak fiziksel temelidir; yönetmelikler farklılaşan şey, tasarım aderans dayanımı τ_bd'nin beton çekme dayanımına bağlı olarak nasıl kalibre edildiğidir. TS 500, deneysel verilerle kalibre edilmiş 0.12 katsayısını kullanarak bu ilişkiyi Denklem 9.1'e indirger.

2. Temel Formüller ve İlgili Mevzuat Maddeleri

l_b = 0.12·φ·(f_yd/f_ctd) ≥ 20φ (TS 500, Denklem 9.1)

l₀ = α₁·l_b , α₁ = 1 + 0.5r (TS 500, Denklem 9.2)

Madde	Konu	İçerik
Md. 9.1.1	Genel	Konum I (genel) / Konum II (betonlama sırasında yatayla 45°–90° veya kesitin alt yarısında) tanımı
Md. 9.1.2.a	Düz kenetlenme, Denklem 9.1	l_b=0.12φ(f_yd/f_ctd)≥20φ; düz yüzeyli çubukta 2 kat; Konum I×1.4
Md. 9.1.2.a	Büyük çap düzeltmesi	32<φ≤40 mm için l_b×100/(132−φ)
Md. 9.1.2.a	Örtü/aralık düzeltmesi	Örtü<φ veya net aralık<1.5φ ise l_b×1.2
Md. 9.1.2.a	Fazla donatı indirimi	A_s,gerekli/A_s,mevcut oranı ile azaltma; alt sınır 0.5l_b ve 20φ — süneklik düzeyi yüksek elemanlarda ve perde kritik yüksekliğinde uygulanamaz
Md. 9.2.2	Bindirmeli ek – genel	Bitişik olmayan bindirmede boşluk ≤ l₀/6 ve ≤ 100 mm
Md. 9.2.5.a	Çekme donatısı bindirmesi, Denklem 9.2	α₁=1+0.5r; kesitin tamamı çekmede α₁=1.8; Konum I×1.4; kancalı uçta ×0.75
Md. 9.2.5.a	Sargı donatısı	φ_sargı≥φ/3 veya φ8; aralık≤h/4 ve ≤200 mm; en az 6 adet
Md. 9.2.5.a	Ek şaşırtma	Merkezden merkeze uzaklık ≥1.5l₀ ise ekler şaşırtılmış sayılır
Md. 9.2.6	Basınç donatısı bindirmesi	l₀≥l_b (Md.9.1.2a) ve ≥300 mm; kanca yapılamaz; φ>30 mm'de bindirme yasak
Md. 9.2.7	Kolon boyuna donatısı	Kesitte çekme oluşuyorsa: ek oranı ≤%50 için l₀≥1.25l_b; >%50 için l₀≥1.50l_b
TBDY 2018, 7.4.3.2(a)	Kiriş sarılma bölgeleri	Plastik mafsal (sarılma) bölgelerinde bindirmeli ek yasak; diğer bölgelerde özel deprem etriyesi (aralık≤h/4 ve ≤100 mm)

Bindirme Katsayısı α₁

Konum	Üst donatı (Konum I) ×1.4, alt donatı (Konum II) ×1.0
α₁ (r=%25)	1.13
α₁ (r=%50)	1.25
α₁ (r=%100)	1.50
α₁ (tüm kesit çekmede)	1.80 (sabit, r'den bağımsız)

Malzeme Dayanımları

f_yd	= f_yk/1.15 (TS 500, Denklem 6.2)
f_ctk	= 0.35·√f_ck (TS 500, Denklem 3.1)
f_ctd	= f_ctk/1.5 (TS 500, Denklem 6.2)

Neden r arttıkça α₁ büyür? Aynı kesitte eklenen çubuk sayısı arttıkça, bindirme bölgesindeki toplam radyal yarılma (splitting) kuvveti ve komşu bindirmelerin çatlak etkileşimi artar; bu da göçme riskini büyütür. TS 500, bu ek riski α₁ katsayısıyla kenetlenme boyuna yansıtır; tüm kesitin aynı anda eklendiği sınır durumda (gergi elemanları gibi) katsayı sabit ve en yüksek değer olan 1.8'e sabitlenir.

Hesap kapsamı: Yalnızca nervürlü (dişli yüzeyli) çubuklar ve düz kenetlenme (kancasız) için geçerlidir; düz yüzeyli çubuklarda l_b iki katına çıkar (Md.9.1.2.a). Bu araç çekme donatısının bindirmeli eki içindir; basınç donatısı, manşonlu/kaynaklı ekler ve kolon boyuna donatısı bindirmeleri (Md.9.2.6, 9.2.7) ayrı kontrol gerektirir. Fazla donatı indirimi ve büyük çap/örtü düzeltmeleri bu araca dahil edilmemiştir; kesin proje hesabı için sorumlu mühendise danışılmalıdır.

Standart Karşılaştırması (yaklaşık)

Standart	Katsayı / Yaklaşım	Minimum
TS 500 (2000)	l_b=0.12·φ·f_yd/f_ctd	20φ
TS EN 1992-1-1 (EC2) §8.4	l_b,rqd=(φ/4)·(σ_sd/f_bd), f_bd=2.25·η₁·η₂·f_ctd; l_bd=α₁α₂α₃α₅α₆·l_b,rqd	max(0.3l_b,rqd, 10φ, 100mm)
ACI 318-19 §25.4/25.5	l_d ampirik: φ, örtü/aralık, sargı oranı, üst donatı ve hafif beton katsayılarına bağlı çok terimli ifade	300 mm (12 in)
fib Model Code 2010 §6.1	Bağ-kayma (bond-slip) τ–s eğrisine dayalı, sünme/çevrim etkisi dahil daha ayrıntılı model	Model'e bağlı

TS 500 ve EC2 formülleri farklı görünse de aynı fiziksel aderans dengesine (A_s·f_yd=τ_bd·πφ·l_b) dayanır; katsayı farkları kabul edilen tasarım aderans dayanımından (τ_bd / f_bd) ve ilave güvenlik katsayılarından (α_i) kaynaklanır. ACI 318 ise ampirik regresyonla, doğrudan çok sayıda deney sonucuna dayalı kalibrasyon kullanır.

Bağ Gerilmesi (Bond-Slip) Modelleri – Kısa Tarihçe

Modern kenetlenme/bindirme kuralları, 1970'lerden itibaren yapılan sistematik deneysel programlara dayanır. Tepfers'in yarılma (splitting) teorisi, bindirme bölgesindeki beton örtüsünü içi boş bir silindir olarak modelleyip radyal çekme gerilmelerinin ne zaman çatlayacağını öngörür; bu model günümüzde hâlâ örtü/aralık düzeltme katsayılarının (TS 500 Md.9.1.2.a ×1.2, EC2 α₂) fiziksel dayanağını oluşturur. Orangun, Jirsa ve Breen'in (1977) çok değişkenli regresyon çalışması, ACI 318'in mevcut ampirik l_d ifadesinin temelini oluşturmuştur. ACI Komite 408'in (2003) durum raporu, farklı ülke yönetmeliklerindeki kenetlenme yaklaşımlarını aynı bağ-kayma çerçevesinde karşılaştırır.

Standartlar ve Yönetmelikler

TS 500 (Şubat 2000) – Betonarme Yapıların Tasarım ve Yapım Kuralları, Bölüm 9: Donatının Kenetlenmesi ve Düzenlenmesi (Md. 9.1–9.2)
TBDY 2018 – Türkiye Bina Deprem Yönetmeliği, Bölüm 7.4.3: Boyuna Donatının Düzenlenmesi ve Eklenmesi
TS EN 1992-1-1 (Eurocode 2) §8.4–8.7 – Anchorage and laps
ACI 318-19 §25.4–25.5 – Development and Splices of Reinforcement
fib Model Code 2010, Bölüm 6.1 – Bond of embedded reinforcement

Akademik Kaynaklar

Ersoy, U., Özcebe, G. – Betonarme: Temel İlkeler ve TS 500-2000, ODTÜ / Birsen Yayınevi
Celep, Z., Kumbasar, N. – Betonarme Yapılar, Beta Dağıtım
MacGregor, J.G., Wight, J.K. – Reinforced Concrete: Mechanics and Design, Pearson
Tepfers, R. (1973) – A Theory of Bond Applied to Overlapped Tensile Reinforcement Splices, Chalmers University
Orangun, C.O., Jirsa, J.O., Breen, J.E. (1977) – A Reevaluation of Test Data on Development Length and Splices, ACI Journal
ACI Committee 408 (2003) – Bond and Development of Straight Reinforcing Bars in Tension, ACI 408R-03

📚 Bu sekmedeki madde ve denklem numaraları, TS 500 (Şubat 2000) ve TBDY 2018 metinlerinden doğrudan alınmıştır; proje uygulamasında güncel resmî metinlerin kontrol edilmesi gerekir.