〰️

Taban Kesme Kuvveti Hesaplama Aracı

Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi — TBDY 2018 Madde 4.7 esaslı akademik hesap aracı

Deprem Mühendisliği TBDY 2018

⚠ Bu hesaplama aracı ön değerlendirme amacıyla tasarlanmıştır. Gerçek proje hesabı olarak kullanılamaz; sonuçların sorumlu mühendis tarafından onaylanması gerekir.

Hesap Yap

Mühendis Notu

Literatür

Kat sayısı, N

Tipik kat yüksekliği, h (m)

Kat ağırlığı, w_i (kN) i

S_DS – Kısa periyot tasarım spektral ivme katsayısı

S_D1 – 1.0s periyot tasarım spektral ivme katsayısı

Taşıyıcı sistem (C_t seçimi) i

R – Taşıyıcı sistem davranış katsayısı

D – Dayanım fazlalığı katsayısı

I – Bina önem katsayısı

Kat Sayısı – Taban Kesme Kuvveti Vt

Kırmızı çubuk: seçili kat sayısı N. Değerleri görmek için grafiğin üzerine gelin.

Periyot T – Taban Kesme Kuvveti Değişimi

T_A/T_B köşe periyotları noktalı çizgiyle, mevcut T_p yeşil nokta ile gösterilmiştir.

1. Yöntemin Kapsamı

Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi, TBDY 2018 Tablo 4.4'te belirtilen yükseklik ve düzensizlik sınırları içindeki binalarda kullanılabilen, deprem etkisini binanın hakim titreşim moduna karşı gelen statik eşdeğer yatay kuvvetlerle temsil eden doğrusal bir hesap yöntemidir (Md.4.6.2.2, Md.4.7). Yöntem, gözönüne alınan (X) ve (Y) doğrultuları için ayrı ayrı uygulanır.

2. Toplam Eşdeğer Deprem Yükü (Taban Kesme Kuvveti)

V_t = m_t·S_aR(T_p)·g ≥ 0,04·m_t·S_DS·I·g

(TBDY 2018, Denklem 4.19)

Burada m_t, binanın toplam kütlesidir (Denk.4.20: m_t=Σm_i); bu araçta m_t = W_toplam/g olarak, W_toplam=N·w_i üzerinden hesaplanmıştır. S_aR(T_p), azaltılmış tasarım spektral ivmesidir (Denk.4.8):

S_aR(T) = S_ae(T) / R_a(T) (Denklem 4.8)

3. Yatay Elastik Tasarım Spektral İvmesi

S_ae(T) = S_DS·(0,4+0,6·T/T_A) (0≤T≤T_A)
S_ae(T) = S_DS (T_A≤T≤T_B)
S_ae(T) = S_D1/T (T_B≤T≤T_L)
S_ae(T) = S_D1·T_L/T² (T>T_L)

(Denklem 2.2, T_L=6s)

T_A = 0,2·S_D1/S_DS T_B = S_D1/S_DS (Denklem 2.3)

4. Deprem Yükü Azaltma Katsayısı R_a(T)

R_a(T) = R/I (T>T_B) R_a(T) = D + (R/I−D)·(T/T_B) (T≤T_B)

(Denklem 4.1a, 4.1b)

R ve D değerleri taşıyıcı sistem türü ve süneklik düzeyine göre TBDY 2018 Tablo 4.1'den seçilir; I, Tablo 3.1'de tanımlanan Bina Önem Katsayısı'dır. Fiziksel olarak R/I ≥ D olması beklenir (Bkz. EK 4A, Denk.4A.4); aksi bir seçim tutarsız sonuç verebileceğinden araç bu durumda uyarı gösterir.

5. Binanın Hakim Doğal Titreşim Periyodu (Ampirik)

T_pA = C_t·H_N^3/4 (Denklem 4.27)

C_t = 0,10 (sadece betonarme çerçeve), 0,08 (çelik/çaprazlı çelik çerçeve), 0,07 (diğer tüm binalar – perdeli sistemler dahil, Md.4.7.3.4). Perdeli sistemlerde C_t, Denk.(4.28a-b) ile daha kesin (≤0,07) hesaplanabilir; bu araçta basitleştirme olarak sınır değer 0,07 kullanılmıştır. DTS=1,1a,2,2a ve BYS≥6 olan binalarda ve DTS=3,3a,4,4a olan tüm binalarda T_p≈T_pA doğrudan alınabilir (Md.4.7.3.3); bu araç bu basitleştirmeyi esas almaktadır. H_N=N·h binanın toplam yüksekliğidir.

6. Katlara Etkiyen Eşdeğer Deprem Yükleri (Şekildeki Dağılım)

ΔF_N = 0,0075·N·V_t (Denk.4.22)

F_i = (V_t−ΔF_N)·(w_iH_i)/Σ(w_jH_j) (Denk.4.23)

Toplam taban kesme kuvveti V_t, tepe kata ek olarak eklenen ΔF_N ile birlikte kat yüksekliği ve ağırlığıyla orantılı olarak katlara dağıtılır. Üstteki bina kesiti şeması, seçilen girdilerle bu dağılımı göstermektedir.

7. Hesap Adımları

H_N=N·h hesaplanır, seçilen taşıyıcı sisteme göre C_t belirlenir ve T_p=C_tH_N^3/4 bulunur.
S_DS, S_D1'den T_A=0,2S_D1/S_DS ve T_B=S_D1/S_DS köşe periyotları hesaplanır.
T_p'nin bulunduğu bölgeye göre Denk.(2.2) ile S_ae(T_p) hesaplanır.
R, D, I seçilir; T_p ile T_B karşılaştırılarak Denk.(4.1)'den R_a(T_p) hesaplanır.
S_aR(T_p)=S_ae(T_p)/R_a(T_p) bulunur; m_t=W_toplam/g ile V_t=m_tS_aRg hesaplanır.
Minimum sınır V_t,min=0,04m_tS_DSIg ile karşılaştırılır; büyük olan tasarımda esas alınır.

Sayısal Örnek

8 katlı, kat yüksekliği 3,0 m, kat ağırlığı 4000 kN olan betonarme çerçeve bina; S_DS=1,00, S_D1=0,40, R=8, D=3, I=1,0.

H_N=8×3,0=24 m. T_p=0,10×24^0,75≈1,03 s. T_A=0,2×0,40/1,00=0,08 s, T_B=0,40/1,00=0,40 s. T_p>T_B ⇒ S_ae(T_p)=S_D1/T_p=0,40/1,03≈0,388g. T_p>T_B ⇒ R_a=R/I=8. S_aR≈0,388/8≈0,0485g. W_toplam=8×4000=32000 kN ⇒ V_t≈32000×0,0485≈1552 kN. V_t,min=0,04×32000×1,00=1280 kN. V_t>V_t,min ⇒ tasarımda V_t≈1552 kN esas alınır (Vt/W≈%4,85).

📚 Bu sekmedeki madde ve denklem numaraları TBDY 2018 metninden doğrudan alınmıştır; proje uygulamasında güncel resmî metinlerin kontrol edilmesi gerekir.

C_t Değerleri – Denklem 4.27, Md.4.7.3.4

Taşıyıcı Sistem	C_t
Sadece betonarme çerçeve	0,10
Çelik / çaprazlı çelik çerçeve	0,08
Diğer tüm binalar (perdeli sistemler dahil)	0,07
Deprem etkisinin tamamını taşıyan betonarme perdeler	Denk.(4.28a-b) ile hesaplanır, ≤0,07

Spektrum Köşe Periyotları ve Yerel Zemin Etkisi

S_DS ve S_D1, harita spektral ivme katsayıları S_S ve S₁'in yerel zemin etki katsayıları F_S ve F₁ ile çarpımından elde edilir (TBDY 2018 Md.2.3.2, Tablo 2.1 ve Tablo 2.2). Bu araçta S_DS ve S_D1 doğrudan girdi olarak alınmıştır; güncel değerler için Türkiye Deprem Tehlike Haritaları İnteraktif Web Uygulaması (tdth.afad.gov.tr) kullanılmalıdır.

TBDY 2018 – İlgili Maddeler

Md.2.3.2 – Tasarım Spektral İvme Katsayıları
Md.2.3.3, Tablo 2.1–2.2 – Yerel Zemin Etki Katsayıları
Md.2.3.4, Denk.(2.2)–(2.3) – Yatay Elastik Tasarım Spektrumu
Md.4.2.1, Denk.(4.1) – Deprem Yükü Azaltma Katsayısı
Md.4.3.2, Tablo 4.1 – R ve D Katsayıları
Md.4.6.2.2, Tablo 4.4 – Yöntemin Uygulanabileceği Binalar
Md.4.7.1, Denk.(4.19)–(4.20) – Toplam Eşdeğer Deprem Yükü
Md.4.7.2, Denk.(4.21)–(4.25) – Katlara Dağılım
Md.4.7.3, Denk.(4.26)–(4.28) – Hakim Doğal Titreşim Periyodu
Tablo 3.1 – Bina Önem Katsayısı I

Karşılaştırmalı / Akademik Kaynaklar

Celep, Z. – Deprem Mühendisliğine Giriş ve Depreme Dayanıklı Yapı Tasarımı, Beta Dağıtım
Chopra, A.K. – Dynamics of Structures: Theory and Applications to Earthquake Engineering, Pearson
Sucuoğlu, H., Akkar, S. – Basic Earthquake Engineering: From Seismology to Analysis and Design, Springer
ASCE 7 – Equivalent Lateral Force Procedure (karşılaştırmalı kavram)
TS EN 1998-1 (Eurocode 8) – Lateral Force Method of Analysis (karşılaştırmalı kavram)

📚 Standart ve kitap referansları genel bilgilendirme amaçlıdır; hesap ve tasarımda güncel resmî TBDY 2018 metninin ve Tablo 3.1 / Tablo 4.1'in doğrudan kontrol edilmesi gerekir.