🏢

Betonarme Döşeme Tasarımı Hesaplama Aracı

Kirişlere oturan dikdörtgen tek döşeme gözünde tek/iki doğrultulu davranış, kalınlık, moment, donatı, kesme ve sehim kontrolü — TS 500 Bölüm 11 esaslı

Betonarme TS 500 TS 498 (yük değerleri)

⚠ Bu hesaplama aracı ön değerlendirme amacıyla tasarlanmıştır. Gerçek proje hesabı olarak kullanılamaz; sonuçların sorumlu mühendis tarafından onaylanması gerekir.

Hesap Yap

Mühendis Notu

Literatür

Uygun

Geometri

Açıklık L_x — yatay, aks (m) i

Açıklık L_y — düşey, aks (m)

Kiriş genişliği b_w (mm) i

Döşeme kalınlığı h (mm)

Net beton örtüsü c_c (mm) i

Kenar Sürekliliği i

Süreksiz kenarda dönme durumu i

Tek doğrultuda: sürekli sistemin açıklık sayısı i

Yükler

Ek kalıcı yük g_ek (kN/m²) i

Hareketli yük q (kN/m²) i

Malzeme ve Donatı

Beton f_ck (MPa)

Donatı sınıfı

Donatı çapları (alt / üst)

Sehim sınırı (TS 500 Çizelge 13.3)

Döşeme Kalınlığı – Donatı İhtiyacı

Hesapla bulunan donatı (minimum koşul uygulanmadan) ve minimum donatı; kırmızı kesikli çizgi seçilen kalınlık.

Kalınlık – Sehim Kontrolü

Seçilen sehim sınırına göre kontrol edilen büyüklük ile izin verilen sınır (TS 500 Md. 13.2).

Kenar Oranı m – Moment Katsayıları (Çizelge 11.1)

Seçili mesnet durumuna ait katsayılar; ara m değerlerinde doğrusal enterpolasyon uygulanır.

Sonuçlar

Kritik Kesitler ve Donatı Seçimi (1 m şerit)

Adım adım hesap

1. Kapsam ve Davranış Ayrımı

Araç, dört kenarı boyunca kirişlere oturan, düzgün yayılı yük taşıyan dikdörtgen bir döşeme gözünü inceler. Uzun kenarın kısa kenara oranı m = l_l/l_s (mesnet eksenleri arası açıklıklarla) 2'den büyükse plak tek doğrultuda (TS 500 Md. 11.2.1), 2,0 veya daha küçükse iki doğrultuda çalışan plak olarak (Md. 11.4.1) değerlendirilir. Serbest açıklıklar, kirişlerin aksa ortalandığı kabulüyle l_n = l − b_w olarak alınır.

m = l_l / l_s → m > 2 : tek doğrultu | m ≤ 2 : iki doğrultu
TS 500 Md. 11.2.1 ve 11.4.1

2. Yükler ve Malzeme

g = 25·h + g_ek p_d = 1,4g + 1,6q (TS 500 Denklem 6.3)
f_cd = f_ck/1,5 f_ctd = 0,35√f_ck/1,5 f_yd = f_yk/1,15 (Denklem 3.1, 6.2)
E_c = 3250√f_ck + 14000 (Denklem 3.2)

Betonarme birim hacim ağırlığı 25 kN/m³ alınmıştır. Kaplama, sıva ve hareketli yük değerleri TS 498'den alınmalı ve kullanıcı tarafından girilmelidir. Kullanılabilirlik hesaplarında yük katsayıları 1,0 alınır (Md. 6.2.6-f).

3. Minimum Döşeme Kalınlığı

İki doğrultu: h ≥ l_sn15 + 20/m · (1 − α_s/4) ve h ≥ 80 mm (Denklem 11.1)
Tek doğrultu: h/l_n ≥ 1/25 (basit mesnetli, tek açıklık) | 1/30 (sürekli) ve h ≥ 80 mm (Md. 11.2.2)

α_s, sürekli kenar uzunlukları toplamının kenar uzunlukları toplamına oranıdır. Taşıt geçen döşemelerde tek doğrultuda en küçük kalınlık 120 mm'dir; çatı/tavan döşemelerinde 60 mm'ye kadar azaltma bu araçta uygulanmaz.

4. Tasarım Momentleri

İki doğrultuda çalışan kirişli döşeme (Md. 11.4.3): Birim genişliğe düşen moment, mesnet koşullarına ve m oranına bağlı α katsayısıyla hesaplanır. Negatif momentler mesnet yüzünde, pozitif momentler açıklık ortasında geçerlidir. Her iki doğrultudaki momentlerde kısa doğrultu serbest açıklığı l_sn kullanılır.

m_d = α · p_d · l_sn² (Denklem 11.3, Çizelge 11.1)

Sınır koşulu	Kısa doğr. m=1,0 (− / +)	m=1,5 (− / +)	m=2,0 (− / +)	Uzun doğr. (− / +)
Dört kenar sürekli	0,033 / 0,025	0,059 / 0,045	0,083 / 0,062	0,033 / 0,025
Bir kenar süreksiz	0,042 / 0,031	0,065 / 0,049	0,085 / 0,064	0,042 / 0,031
İki komşu kenar süreksiz	0,049 / 0,037	0,073 / 0,055	0,090 / 0,068	0,049 / 0,037
İki kısa kenar süreksiz	0,056 / 0,044	0,073 / 0,055	0,080 / 0,060	— / 0,044
İki uzun kenar süreksiz	— / 0,044	— / 0,071	— / 0,080	0,056 / 0,044
Üç kenar süreksiz	0,058 / 0,044	0,085 / 0,064	0,098 / 0,074	0,058 / 0,044
Dört kenar süreksiz	— / 0,050	— / 0,075	— / 0,083	— / 0,050

Çizelgenin özeti; araç m = 1,0 – 1,1 – 1,2 – 1,3 – 1,4 – 1,5 – 1,75 – 2,0 sütunlarının tamamını kullanır. Süreksiz kenarda, dönme engellenmişse dış mesnet momenti o doğrultudaki açıklık momentinin 1,0 katı, diğer durumlarda 0,5 katı alınır (Md. 11.4.3). Komşu plaklar arasında mesnet momenti dengelemesi (0,8 kuralı) ve kolon şeridi için 2/3 azaltması tek göz kapsamı dışında bırakılmıştır.

Tek doğrultuda çalışan döşeme (Md. 11.2.2): Komşu açıklık oranı 0,8'den küçük olmayan ve q/g < 2 olan sürekli plaklarda yaklaşık katsayılar kullanılır. Hesap açıklığı l, birdöküm mesnetlerde aks açıklığı olup serbest açıklığın 1,05 katına kadar azaltılabilir (Md. 6.3.5).

5. Donatı Hesabı (1 m şerit)

a = d − √(d² − 2M_d/(0,85f_cdb)) A_s = 0,85f_cd·b·a / f_yd (Md. 7.1 eşdeğer dikdörtgen blok)
ρ_b = 0,85k₁(f_cd/f_yd)·600/(600 + f_yd) ρ ≤ 0,85ρ_b (Denklem 7.4, Çizelge 7.1)

Koşul	Tek doğrultu (Md. 11.2.3)	İki doğrultu (Md. 11.4.5)
Minimum eğilme donatısı	ρ ≥ 0,002 (S420/S500), 0,003 (S220)	Her doğrultuda ρ ≥ 0,0015; toplam ≥ 0,0035 (S420/S500), 0,004 (S220)
Asal donatı aralığı	s ≤ 1,5h ve 200 mm	Kısa doğr. s ≤ 1,5h ve 200 mm; uzun doğr. s ≤ 1,5h ve 250 mm
Dağıtma donatısı	Asal donatının 1/5'i, s ≤ 300 mm	—
Kısa kenar kirişleri üstü	Asal donatının %60'ı; en az φ8/300 (S420), φ8/200 (S220), φ5/150 (S500)	—
Kenar mesnedi üst donatısı	Sürekli plakta açıklık donatısının en az yarısı	Süreksiz kenar momentiyle

Araç kabulleri: Asal donatı oranları b·d ile, dağıtma donatısı Md. 11.2.3 gereği tüm kesit esasında alan oranıyla hesaplanır. Kısa doğrultu donatısı en altta (d_s = h − c_c − φ/2), uzun doğrultu donatısı onun üstünde (d_l = h − c_c − 1,5φ) varsayılır. İki doğrultudaki toplam oran koşulu sağlanmıyorsa eksik oran, oranı küçük olan doğrultuya eklenir. Mesnet üst donatısında minimum oran olarak alt donatının tek doğrultu koşulu uygulanır. Aralıklar 10 mm'ye aşağı yuvarlanır.

6. Kesme Kontrolü

V_cr = 0,65 · f_ctd · b · d (Denklem 8.1, N_d = 0) V_d ≤ V_cr → kesme donatısı gerekmez (Md. 8.1.4)
V_d ≤ 0,22 f_cd b d (Denklem 8.7)

Tasarım kesme kuvveti mesnet yüzünden d uzaklıkta alınır (Md. 8.1.2); d, iki doğrultudaki faydalı yükseklikler ortalamasıdır. İki doğrultulu plakta yükün kirişlere 45° çizgileriyle dağıldığı kabul edilir (Md. 11.4.3), uzun kenar kirişindeki en büyük birim kesme p_dl_sn/2'dir. Tek doğrultulu plakta uç momentleri farkından gelen kesme statik olarak eklenir.

7. Sehim

I_ef = (M_cr/M_max)³I_c + [1 − (M_cr/M_max)³]I_cr ≤ I_c (Denklem 13.1) M_cr = 2,5f_ctdI_c/y (Denklem 13.2)
δ_t = δ_i + λ·δ_ig λ = γ_t/(1 + 50ρ') = 2,0 (Denklem 13.3, 13.4; Çizelge 13.2, 5 yıl+)

Önce Çizelge 13.1 ile h/l_n oranına bakılır: sınır sağlanıyorsa sehim hesabı gerekmez. Araç yine de bir sehim tahmini verir. Ani sehim, kısa doğrultu şeridinin mesnet koşuluna göre elastik şerit formülüyle hesaplanır; iki doğrultulu plakta kısa şeride düşen yük payı, iki dik şeridin orta nokta sehimlerinin eşitliğinden (Rankine–Grashof) bulunur. Plak burulma rijitliği ihmal edildiğinden bu tahmin güvenli taraftadır. Sürekli şeritte I_ef, açıklık ve mesnet (iki ucun ortalaması) değerlerinin ortalamasıdır (Md. 13.2.2). Sürekli yük olarak yalnız kalıcı yük alınmış, basınç donatısı ihmal edilmiştir (ρ' = 0).

Şerit uç koşulu	δ katsayısı	M⁺	M⁻
İki ucu süreksiz	5/384	wl²/8	—
Bir ucu sürekli	1/185	9wl²/128	wl²/8
İki ucu sürekli	1/384	wl²/24	wl²/12

Sıkça Sorulan Sorular

m tam 2,0 ise ne olur?
TS 500 Md. 11.4.1 l_l/l_s ≤ 2 koşulunu iki doğrultu için tanımladığından araç m = 2,0'da iki doğrultulu hesap yapar.

Neden bazı kenarlarda negatif moment “—” görünüyor?
Çizelge 11.1, süreksiz kenarda negatif moment vermez. Kenar kirişiyle birdöküm döşemede araç, Md. 11.4.3 uyarınca açıklık momentinin 0,5 katını dış mesnet momenti olarak üretir; “serbest oturan” seçilirse bu moment sıfırdır.

Kirişsiz (mantar) döşeme veya dişli döşeme hesaplanabilir mi?
Hayır. Bu araç kirişli plak döşemeyle sınırlıdır; kirişsiz döşemede zımbalama için ayrı aracımızı kullanın.

Kullanılan Mevzuat Maddeleri

Kaynak	Madde / Denklem	Konu
TS 500	Denklem 3.1, 3.2	f_ctk = 0,35√f_ck; E_c = 3250√f_ck + 14000
TS 500	Md. 6.2.5, Denklem 6.2	Malzeme katsayıları γ_mc = 1,5; γ_ms = 1,15
TS 500	Md. 6.2.6, Denklem 6.3	Düşey yük birleşimi 1,4G + 1,6Q; kullanılabilirlikte katsayılar 1,0
TS 500	Md. 6.3.5	Hesap açıklığı
TS 500	Md. 7.1, Çizelge 7.1	Eşdeğer dikdörtgen basınç bloğu, k₁ değerleri
TS 500	Denklem 7.4	ρ − ρ' ≤ 0,85ρ_b
TS 500	Md. 8.1.2, Denklem 8.1, 8.7	Kesme kuvveti kesiti, eğik çatlama dayanımı, kesme üst sınırı
TS 500	Çizelge 9.3	Döşemelerde net beton örtüsü ≥ 15 mm
TS 500	Md. 11.2.1 – 11.2.3	Tek doğrultuda çalışan plak: tanım, katsayılar, kalınlık, donatı
TS 500	Md. 11.4.1 – 11.4.3, Denklem 11.1, 11.3, Çizelge 11.1	İki doğrultuda çalışan kirişli plak: kalınlık ve moment katsayıları
TS 500	Md. 11.4.5	İki doğrultulu plakta minimum donatı ve aralık
TS 500	Çizelge 13.1, 13.2, 13.3; Denklem 13.1 – 13.4	Sehim hesabı gerektirmeyen oranlar, etkili atalet, zamana bağlı sehim, sehim sınırları
TS 498	—	Kaplama ve hareketli yük hesap değerleri (kullanıcı girdisi)

Kaynaklar

StandartTS 500 (Şubat 2000) – Betonarme Yapıların Tasarım ve Yapım Kuralları, Türk Standardları Enstitüsü, Ankara. Bölüm 3, 6, 7, 8, 9, 11, 13 ve tadilleri.

StandartTS 498 (Kasım 1987) – Yapı Elemanlarının Boyutlandırılmasında Alınacak Yüklerin Hesap Değerleri, TSE.

KitapErsoy, U., Özcebe, G., Tankut, T. – Betonarme, ODTÜ Geliştirme Vakfı Yayıncılık. Döşeme sistemleri ve TS 500 katsayı yöntemi.

KitapCelep, Z., Kumbasar, N. – Betonarme Yapılar, Beta Dağıtım. Plak döşemelerin yaklaşık hesabı.

KitapTimoshenko, S., Woinowsky-Krieger, S. – Theory of Plates and Shells, McGraw-Hill. Dikdörtgen plakların elastik çözümleri (şerit yaklaşımının sınırları için).

KitapPark, R., Gamble, W.L. – Reinforced Concrete Slabs, Wiley. Katsayı yöntemlerinin kökeni ve plak davranışı.

📚 Bu sekmedeki madde, denklem ve çizelge numaraları TS 500 (Şubat 2000) metninden alınmıştır. Proje uygulamasında güncel resmî metinlerin ve tadillerin kontrol edilmesi gerekir.

Teknik Kapsam Sınırı

Araç; tek göz, kirişli plak, düzgün yayılı yük ve TS 500 yaklaşık yöntemleriyle sınırlıdır. Komşu göz momentlerinin dengelenmesi, kirişsiz/dişli/asmolen döşemeler, konsol döşemeler, tekil ve çizgisel yükler, döşeme boşlukları, zımbalama, çatlak genişliği hesabı (Md. 13.3), deprem etkisinde diyafram kontrolleri ve donatı kenetlenme detayları kapsam dışıdır. Tek doğrultulu plakta komşu açıklıkların eşit olduğu varsayılır.