Dikdörtgen Kesit Moment Hesaplama Aracı
Dikdörtgen Kesit Moment Hesaplama Aracı
Tek veya çift donatılı dikdörtgen betonarme kiriş kesitinin eğilme taşıma gücünü (Mr) gerinim uyumu ile hesaplar, TS 500 donatı sınırlarını denetler ve hesap raporu üretir.
| No | Büyüklük | İfade | Değer | Kaynak |
|---|
1. Kapsam ve varsayımlar
Araç, eksenel kuvveti Nd ≤ 0,1 fck Ac koşulunu sağlayan (TS 500 Denk. 7.2) dikdörtgen kesitli kirişlerin eğilme taşıma gücünü hesaplar. Tablalı (T/L) kesitler, eksenel kuvvetli kesitler, kesme/burulma ve kullanılabilirlik (sehim, çatlak) kontrolleri kapsam dışıdır.
- TS 500 §7.1 varsayımları: düzlem kesitler düzlem kalır; tam aderans; betonun çekme dayanımı ihmal edilir; en dış basınç lifinde εcu = 0,003; donatı elasto-plastik (σs = Esεs ≤ fyd, Denk. 7.1), Es = 2×105 MPa.
- Beton basınç bölgesinde 0,85 fcd şiddetinde, a = k1c derinliğinde eşdeğer dikdörtgen blok kullanılır (k1: TS 500 Çizelge 7.1).
- Donatı tek sıra kabul edilir; h − d ve d′ değerleri ilgili donatı ağırlık merkezine kadar ölçülür.
- Basınç donatısının yer değiştirdiği beton alanı ihmal edilir (basınç bloğu brüt b·a alanı üzerinden). Bu yaklaşım sonucu çok küçük oranda etkiler.
- Hiçbir donatının akmadığı varsayılmaz: çekme ve basınç donatısı gerilmeleri gerinim uyumundan bulunur.
2. Kullanılan büyüklükler ve birimler
| Simge | Tanım | Birim |
|---|---|---|
| bw, h, d, d′ | Gövde genişliği, toplam yükseklik, faydalı yükseklik, basınç donatısı örtüsü | mm |
| As, A′s | Çekme ve basınç donatısı alanı | mm² |
| fck, fcd, fctd | Beton karakteristik / tasarım basınç, tasarım çekme dayanımı | MPa |
| fyk, fyd | Donatı karakteristik / tasarım akma dayanımı | MPa |
| c, a | Tarafsız eksen derinliği, eşdeğer blok derinliği (a = k1c) | mm |
| Md, Mr | Tasarım eğilme momenti (talep), eğilme taşıma gücü (kapasite) | kNm |
| ρ, ρ′, ρb | As/(bwd), A′s/(bwd), dengeli donatı oranı | — |
3. Hesap adımları
Tasarım dayanımları:
Tarafsız eksen derinliği c, yatay denge denklemini sağlayan değer olarak sayısal yöntemle (ikiye bölme) bulunur:
Moment taşıma gücü, çekme donatısı ağırlık merkezine göre moment alınarak:
Dengeli donatı oranı (çekme donatısının akması ile betonun ezilmesinin aynı anda oluştuğu durum, TS 500 §0.2.5):
4. Kontroller ve sınırlar
| Kontrol | Koşul | Kaynak |
|---|---|---|
| Moment kapasitesi | Md ≤ Mr | TS 500 Denk. 6.1 |
| En az çekme donatısı | ρ ≥ 0,8 fctd/fyd | TS 500 Denk. 7.3 · TBDY 2018 Denk. 7.8 |
| Süneklik (en çok donatı) | ρ − ρ′ ≤ 0,85 ρb | TS 500 Denk. 7.4 |
| En çok çekme donatısı | ρ ≤ 0,02 | TS 500 Denk. 7.5 · TBDY 2018 §7.4.2.4 |
| Kiriş yüksekliği | h ≥ 300 mm | TS 500 §7.3 · TBDY 2018 §7.4.1.1(b) |
| Gövde genişliği | bw ≥ 200 mm (TS 500) · bw ≥ 250 mm (TBDY) | TS 500 §7.3 · TBDY 2018 §7.4.1.1(a) |
| Kiriş narinliği (yalnız TBDY) | h ≤ 3,5 bw | TBDY 2018 §7.4.1.1(b) |
| Beton sınıfı (yalnız TBDY) | ≥ C25 | TBDY 2018 §7.2.5.1 |
| Donatı çeliği (yalnız TBDY) | B420C, B500C; koşullu S420 | TBDY 2018 §7.2.5.3(b) |
5. Kullanım notları
- Boyuna donatı çapı Ø12'den küçük olamaz (TS 500 §7.3, TBDY 2018 §7.4.2.2); çap listesi bu nedenle Ø12'den başlar.
- Donatıların tek sıraya sığması (net aralık ≥ 20 mm, ≥ Ø, ≥ 4/3 Dmaks, TS 500 §7.3) ve net beton örtüsü (≥ 20/25 mm) bu araçta denetlenmez; projede ayrıca kontrol edilmelidir.
- TBDY 2018 §7.4.2.3'teki mesnet alt/üst donatı oranı koşulu (%50 / %30) mesnetteki iki kesitin birlikte değerlendirilmesini gerektirir; bu araçta denetlenmez.
- ρ − ρ′ ≤ 0,85ρb koşulu sağlanan kesitlerde çekme donatısı akar; föyde εs ve εyd değerleri ayrıca gösterilir.
- Gövde yüksekliği 600 mm'yi aşan kirişlerde gövde donatısı (Asl = 0,001 bwd, TS 500 Denk. 7.6) gerekir.
TS 500 (Şubat 2000) — Betonarme Yapıların Tasarım ve Yapım Kuralları
Malzeme katsayıları (γmc = 1,5 / 1,4 / 1,7; γms = 1,15), tasarım dayanımları, fctk = 0,35√fck ve taşıma gücü koşulu Rd ≥ Fd.
TS 500 — Bölüm 7 Kesit hesabı
Taşıma gücü varsayımları, εcu = 0,003, Es = 2×105 MPa, eşdeğer dikdörtgen basınç bloğu ve k1 değerleri; dengeli donatı oranının tanımı.
TS 500 — §7.3 Eğilme elemanları koşulları
Eğilme elemanı tanımı, kiriş boyut sınırları (h ≥ 300 mm, bw ≥ 200 mm), en az ve en çok donatı oranları, gövde donatısı.
Türkiye Bina Deprem Yönetmeliği (TBDY 2018) — Bölüm 7
Malzeme koşulları (≥ C25; B420C/B500C), süneklik düzeyi yüksek kirişlerde kesit koşulları (bw ≥ 250 mm, h ≤ 3,5 bw) ve boyuna donatı sınırları.
TS 708 — Çelik: Beton donatısı için
Donatı çeliği sınıfları ve karakteristik akma dayanımları (fyk).
Ersoy, U., Özcebe, G., Tankut, T. — Betonarme
Gerinim uyumu ile çift donatılı kesit çözümü ve dengeli donatı oranı türetimi için ders kitabı kaynağı.
Celep, Z. — Betonarme Yapılar
TS 500 ve TBDY 2018 esaslı kiriş tasarımı örnekleri.
