Betonarme Kesit N–M Analizi Hesaplama Aracı

Kapsam ve varsayımlar

Araç, dikdörtgen kesitli ve çevresine simetrik boyuna donatı yerleştirilmiş betonarme bir elemanın tek eksenli bileşik eğilme (eksenel kuvvet + eğilme momenti) taşıma gücünü hesaplar. Hesap, TS 500 Madde 7.1'de sıralanan varsayımlara dayanır: betonun çekme dayanımı ihmal edilir, düzlem kesitler düzlem kalır, donatı ile beton arasında tam aderans vardır, en dış basınç lifinde birim kısalma ε_cu = 0,003'tür, donatı elasto-plastiktir ve beton basınç gerilmeleri eşdeğer dikdörtgen blokla temsil edilir.

• Kesit simetrik donatılıdır; etkileşim diyagramı pozitif moment yarısıyla gösterilir, negatif yarı bunun aynasıdır.
• İki eksenli eğilme (TS 500 §7.5) ve narinlik etkisi (TS 500 §7.6) kapsam dışıdır. Narin kolonlarda M_d olarak moment büyütme yöntemiyle büyütülmüş moment girilmelidir.
• Basınç bölgesinde kalan donatının yerini tuttuğu beton alanı düşülür (0,85 f_cd çıkarılır); böylece saf basınç kapasitesi net beton alanıyla hesaplanır.
• Donatı çeliğinin pekleşmesi ve kopma birim uzaması sınırı (ε_su = 0,10) hesapta dikkate alınmaz; bu yaklaşım çekme bölgesine yakın düşük N düzeylerinde kapasiteyi çok az etkiler.
• TBDY 2018 seçildiğinde girilen N_d, G + Q + E birleşiminden elde edilen en büyük eksenel basınç kuvveti N_dm olarak kabul edilir.
• Kesme, sarılma (etriye aralığı), kenetlenme ve bindirme hesapları bu aracın kapsamında değildir.

Kullanılan büyüklükler ve birimler

• b, h, c_c, Ø, d′, c, a: mm · N_d, N_r: kN · M_d, M_r: kNm · f_ck, f_cd, f_yd, σ_s: MPa
• h: eğilme düzlemindeki kesit boyutu; b: eğilme eksenine paralel boyut.
• d′ = c_c + Ø_w + Ø_l/2: dış donatı sırası merkezinin kesit yüzüne uzaklığı; d = h − d′.
• Sabitler: E_s = 2·10⁵ MPa, ε_cu = 0,003, γ_ms = 1,15 (TS 500 §6.2.5, §7.1).

Hesap adımları

1. Tasarım dayanımları.

TS 500 Denk. 6.2, §6.2.5 · E_s = 2·10⁵ MPa (TS 500 §7.1)

2. Donatı sıraları. Üst ve alt sırada n_b çubuk, aradaki (n_h − 2) sırada ikişer çubuk bulunur; toplam çubuk sayısı n = 2n_b + 2n_h − 4, A_st = n·πØ_l²/4, ρ_t = A_st/A_c.

3. Uygunluk ve denge. Tarafsız eksen derinliği c için her donatı sırası i (basınç yüzünden uzaklık y_i):

TS 500 §7.1, Denk. 7.1 · k₁: TS 500 Çizelge 7.1 · Moment kesit ağırlık merkezine göre alınır.

4. Karakteristik noktalar.

TS 500 §7.1 · Saf çekme: TS 500 Denk. 7.11 · Dengeli durum tanımı: TS 500 §0.2.5

5. Tasarım momenti ve kapasite. Basınç altındaki elemanlarda moment, en küçük dışmerkezlik koşulunu sağlamalıdır. N_r(c) = N_d eşitliğini sağlayan c ikiye bölme yöntemiyle bulunur ve o c için M_r hesaplanır.

TS 500 §6.3.10, Denk. 6.16 · TS 500 §7.2 (R_d ≥ F_d, Denk. 6.1)

Kontroller ve sınırlar

• N–M etkileşimi: (N_d, M_d*) noktası diyagramın içinde kalmalıdır (TS 500 §7.1–7.2).
• Eksenel kuvvet üst sınırı: N_d ≤ 0,9 f_cd A_c (TS 500 Denk. 7.7). TBDY 2018'de ayrıca A_c ≥ N_dm/(0,40 f_ck) (§7.3.1.2).
• Boyuna donatı oranı: 0,01 ≤ ρ_t ≤ 0,04 (TS 500 Denk. 7.8–7.9; TBDY 2018 §7.3.2.1). Bindirmeli ek bölgesinde üst sınır 0,06'dır.
• Kesit boyutu: en küçük boyut ≥ 250 mm (TS 500 §7.4.1); TBDY 2018'de ≥ 300 mm (§7.3.1.1).
• Çaplar: Ø_l ≥ 14 mm (TS 500 §7.4.1, TBDY §7.3.2.1); Ø_w ≥ Ø_l/3 (TS 500 §7.4.1), TBDY sarılma bölgesinde Ø_w ≥ 8 mm (§7.3.4.1a).
• Beton örtüsü: dış elemanlarda c_c ≥ 25 mm, iç elemanlarda ≥ 20 mm (TS 500 §7.4.1, Çizelge 9.3).
• Çubuk net aralığı: kolonlarda ≥ max(1,5Ø_l; 40 mm) (TS 500 §9.5.2). Agrega boyutu koşulu ayrıca kontrol edilmelidir.
• Malzeme (TBDY): beton en az C25 (§7.2.5.1), donatı B420C veya B500C (§7.2.5.3b).

Kullanım notları

• Diyagram, kesitin yalnız bir eğilme yönü için geçerlidir; diğer yön için b ve h yer değiştirilerek ayrıca hesap yapılmalıdır.
• Birden fazla yük birleşimi varsa her (N_d, M_d) çifti ayrı ayrı denetlenmelidir; en küçük N_d ile birlikte gelen moment çoğu zaman belirleyicidir.
• Kullanım oranı, N_d sabit tutularak moment yönünde ölçülür; bu, kolon tasarımındaki olağan yaklaşımdır.
• Dengeli noktanın altındaki bölgede (N_d < N_b) çekme donatısı akar ve kesit sünek davranır; üstünde betonun ezilmesi belirleyicidir.